1、单利计息的现值

2、单利计息的现值公式是怎么推导出来的

单利计息的现值公式推导

单利计息是指以本金为基准，定期按照固定利息率计算利息的方式。其现值公式为：

PV = FV / (1 + r n)

其中：

PV：现值

FV：未来值

r：年利率

n：年数

推导过程：

设本金为 P，年利率为 r，n 年后的未来值为 FV。

第 1 年：利息 = P r，本金余额 = P + P r = P(1 + r)

第 2 年：利息 = P(1 + r) r，本金余额 = P(1 + r) + P(1 + r) r = P(1 + r)2

...

第 n 年：本金余额 = P(1 + r)? = FV

因为最终的未来值为最初の本金加上逐年积累的利息，所以：

FV = P + P r + P r2 + ... + P r?

合并类似项：

FV = P(1 + r + r2 + ... + r?)

等比数列求和公式：

1 + r + r2 + ... + r? = (1 - r?) / (1 - r)

将等比数列求和公式代入：

FV = P(1 - r?) / (1 - r)

求解 P，即现值：

PV = FV / (1 - r?) / (1 - r)

PV = FV / (1 + r n)

因此，单利计息的现值公式即为：

PV = FV / (1 + r n)

3、单利计息与复利计息的区别在于

单利计息与复利计息的区别

单利计息和复利计息是两种不同的贷款或存款计算利息的方法。两者之间最根本的区别在于：

1. 单利计息

单利计息是指对本金按固定利率计算利息，而利息不会被计入本金重新计算。这意味着，利息的计算只基于初始本金额。

公式：

利息 = 本金 × 利率 × 时间

2. 复利计息

复利计息是指对本金和先前累积的利息按固定利率计算利息。这意味着，利息被计入本金重新计算，导致利息会随时间呈指数级增长。

公式：

复利 = 本金 × (1 + 利率)^时间

区别

单利计息与复利计息的主要区别在于复利效应。在复利计息下，利息被计入本金，导致利息的增长速度更快。随着时间的推移，复利计息积累的利息将比单利计息多得多。

举例：

假设有 100 元本金，利率为 5%，时间为 5 年。

单利计息：利息 = 100 × 0.05 × 5 = 25 元，总金额 = 100 + 25 = 125 元。

复利计息：复利 = 100 × (1 + 0.05)^5 = 127.63 元，总金额 = 100 + 127.63 = 227.63 元。

从这个例子中可以看出，复利计息的利息积累明显高于单利计息。

在实际应用中，复利计息更常用于定期存款、贷款和投资。它为储户和借款人提供了更高的利息收益或支付成本。而单利计息通常用于短期贷款或计算简单的利息。

4、单利计息的现值计算公式

单利计息的现值计算公式

单利计息是指利息只针对当初借入或存入的本金计算，不计复利。现值是未来特定时间点上一笔金额的当前价值。单利计息下的现值计算公式如下：

现值 = 未来值 / (1 + 单利利率 x 年限)

其中：

现值：未来值在当前时间点的价值

未来值：特定时间点上的一笔金额

单利利率：每年计算利息的固定利率

年限：单位为年的未来值与现值之间的间隔

例如，假设你现在存入 10,000 元，年单利利率为 2%，在 5 年后取款。根据单利计息公式，现值计算如下：

```

现值 = 10,000 / (1 + 0.02 x 5)

现值 = 10,000 / (1 + 0.1)

现值 = 9,091 元

```

这意味着你今天存入 9,091 元，以 2% 的单利利率计算 5 年的利息，在 5 年后将等于 10,000 元。

单利计息的现值计算公式在金融决策中广泛应用，例如计算储蓄、债券和贷款的收益率。它提供了一个简单的框架来确定在特定时间点上未来金额的当前价值。