1、名义利率为r,一年中计息周期数为m

名义利率为 r，一年中计息周期数为 m，则每隔 T = 1/m 年进行一次计息。每次计息后，本金将乘以 (1 + r/m)，因此经过一整年后，本金将乘以 (1 + r/m)^m = (1 + r)。因此，有效年利率（EAR）为：

EAR = (1 + r/m)^m - 1

当 m 趋于无穷大时，EAR 趋近于连续复利率 r。

在实际应用中，m 的值通常为 12（每月计息）、6（每半年计息）、4（每季度计息）或 2（每半年计息）。例如，当名义利率为 5%（按年利率计），一年中计息周期数为 12（每月计息）时，有效年利率为：

EAR = (1 + 5%/12)^12 - 1 ≈ 5.12%

有效年利率比名义利率更高，因为它 учитывает复利的影响。因此，在比较不同贷款或投资时，应使用有效年利率，而不是名义利率。

2、名义利率为r,计算期数为n,当n→∞,实际利率为( )

当计算期数 n 趋近于无穷大（n → ∞）时，名义利率 r 与实际利率 i 之间的关系可以表示如下：

lim（n → ∞）[(1 + r/n)^n - 1]

根据连续复利公式：

e^r = lim（n → ∞）[(1 + r/n)^n]

因此，我们可以将上述极限表达式替换为：

lim（n → ∞）[(1 + r/n)^n - 1] = e^r - 1

因此，当 n → ∞ 时，实际利率为：

i = r - [(1 + r/n)^n - 1]

= r - (e^r - 1)

= e^r - e^r + 1

= 1

所以，当计算期数趋近于无穷大时，实际利率始终为 1，与名义利率无关。

3、名义利率为r,一年内计息m次,则计息周期利率为r×m

4、年名义利率为i,一年内计息周期数为m,则年有效率为

年名义利率通常表示一年内的利率，为 i。一年内的计息周期数为 m，表示一年中收益计算的次数。年有效利率反映了收益在多次复利的实际收益率。

根据复利公式，当利率为 i，计息周期为 m 时，年有效利率（r）为：

r = (1 + i/m)^m - 1

这个公式反映了随着计息周期数的增加，收益在多次复利后的实际回报率高于年名义利率。

例如，假设年名义利率为 5%（即 i = 0.05），一年内计息周期数为 12（即 m = 12），则年有效利率 r 为：

```

r = (1 + 0.05/12)^12 - 1 = 0.05127

```

这意味着，尽管年名义利率为 5%，但由于每月计息，实际年收益率为 5.127%。

年有效利率考虑了复利的因素，可以更准确地反映投资的实际回报率。在比较不同投资方案的收益率时，使用年有效利率可以避免因计息周期数不同而产生的比较偏差。